Ako implicitne rozlišujete 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

odpoveď:

# F '(x) = (vy ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) #

vysvetlenie:

Najprv sa musíme prispôsobiť niektorým pravidlám

# F (x) = 2x + 4 # môžeme rozlišovať # # 2x a #4# oddelene

# F '(x) = dy / dx2x + dy / DX4 = 2 + 0 = 2 #

Podobne môžeme rozlišovať #4#, # Y # a # - (x-e ^ y) / (y-x) # oddelene

# Dy / DX4 = dy / DXY-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Vieme, že rozlišujúce konštanty # Dy / DX4 = 0 #

# 0 = dy / DXY-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Podobne platí pravidlo pre rozlišovanie y # Dy / DXY = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Nakoniec rozlišovať # (X-e ^ y) / (y-x) # musíme použiť pravidlo kvocientu

nechať # X-e ^ y = u #

nechať # Y-x = v #

Pravidlo kvocientu je # (Vu'-uv ') / v ^ 2 #

# (Du) / dx = (du) / dxx- (du) / DXE ^ y #

Pri odvodzovaní používame reťazové pravidlo také, že # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

tak # U '= 1-dy / DXE ^ y #

# Y-x = v #

tak

#V '= (dv) / dxy- (dv) / Dxx #

Použitie rovnakých pravidiel zhora sa stáva

# V '= dy / dx-1 #

Teraz musíme urobiť pravidlo kvocientu

# (Vu'-uv ') / v ^ 2 = ((y-x) (1- (dy) / DXE ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (dy) / DXE ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

Rozbaliť

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / DXE ^ y-x + XDY / DXE ^ y) - (XDY / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / DX (y-ydy / DXE ^ y-x + XDY / DXE ^ y-XDY / dx + x + e ^ ydy / DXE ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Vynásobte obe strany podľa (# Y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / DXE ^ y + XDY / DXE ^ y-XDY / dx + e ^ ydy / DXE ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / DXE ^ y-XDY / DXE ^ y + XDY / DXE ^ ydy / dx + e ^ y #

Umiestnite všetky # Dy / dx # na jednej strane

# R-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / DXE ^ y-XDY / DXE ^ y + XDY / DXE ^ ydy / dx #

Továrne dy / dx z každého termínu

# Ye ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) #

# (Ye ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) = dy / dx #

# F '(x) = (vy ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) #

Ako implicitne rozlišujete 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Rozlišovať vzhľadom na x. Derivácia exponenciálu je sama o sebe časom derivácie exponentu. Pamätajte si, že kedykoľvek rozlišujete niečo, čo obsahuje y, reťazec pravidlo vám faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Teraz vyriešite y'. Tu je začiatok: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Získať všetky výrazy na ľavej strane. -2yy'e ^

Ako implicitne rozlišujete 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Dy / dx = - (YX (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2 ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) V poriadku, toto je veľmi dlhá. Budem počítať každý krok, aby to bolo jednoduchšie, a tiež som nekombinoval kroky, takže ste vedeli, čo sa deje. Začnite s: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Najprv vezmeme d / dx každého výrazu: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^

Ako implicitne rozlišujete 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Použite notáciu Leibniz a mali by ste byť v poriadku. Pre druhú a tretiu podmienku, musíte použiť reťazec pravidlo niekoľkokrát.