Čo je derivácia x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = 5 v danom bode (8,1)?

odpoveď:

# dy / dx = -1 / 2 # na # (x, y) = (8, 1) #

vysvetlenie:

Po prvé, poďme nájsť # Dy / dx # pomocou implicitnej diferenciácie:

# D / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3)) = d / DX5 #

# => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 #

# => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = -2 / 3x ^ (- 1/3) #

# => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) #

Teraz hodnotíme # Dy / dx # v našom danom bode # (x, y) = (8,1) #

# dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) #

#=-8^(-1/3)#

#=-1/2#

Výška, h, v metroch prílivu a odlivu v danom mieste v daný deň v čase t hodín po polnoci môže byť modelovaná sínusovou funkciou h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 V akom čase je Aký je čas odlivu?

Výška, h, v metroch prílivu a odlivu v danom mieste v daný deň v čase t hodín po polnoci môže byť modelovaná sínusovou funkciou h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 "v čase prílivu "h (t)" bude maximálne, keď "hriech (30 (t-5)" "je maximum" "To znamená" hriech (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 Takže prvý prílev po polnoci bude na 8 "am" Opäť na ďalší príliv 30 (t-5) = 450 => t = 20 To znamená, že druhý prílev bude o 8:00 hod. Takže v 12 hodinovom intervale príde pr

Počet obyvateľov v danom roku sa zvýšil o 15%. V budúcom roku sa znížil o 15%. Aký je čistý nárast alebo pokles percenta v počiatočnej populácii?

Pokles o 0,0225% Na prvý pohľad by sa zdalo, že ide o čistú zmenu v hodnote 0. Ale poďme pracovať a uvidíme, že to tak nie je! Začneme s populáciou - povedzme, že P. To sa zvýši o 15%, takže to je: 1.15P A teraz klesá o 15% - môžeme to urobiť tým, že sa hovorí, že populácia je teraz 85% toho, čo bolo: 0.85 ( 1.15) P = .9775P To znamená, že populácia je nižšia ako populácia začala a je nižšia o: 1-0.9775 = 0.0225%

Aká je veľkosť zrýchlenia bloku, keď je v bode x = 0,24 m, y = 0,52 m? Aký je smer zrýchlenia bloku, keď je v bode x = 0,24 m, y = 0,52 m? (Pozrieť detaily).

Pretože xand y sú navzájom ortogonálne, môžu byť spracované nezávisle. Vieme tiež, že vecF = -gradU: .x-zložka dvojrozmernej sily je F_x = - (delU) / (delx) F_x = -del / (delx) [(5.90 Jm ^ -2) x ^ 2 ( 3.65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_x = -11.80x x-zložka zrýchlenia F_x = ma_x = -11.80x 0.0400a_x = -11.80x => a_x = -11.80 / 0.0400x => a_x = -295x na požadovaný bod a_x = -295xx0,24 a_x = -70,8 ms ^ -2 Podobne y-zložka sily je F_y = -del / (dely) [(5.90 Jm ^ -2) x ^ 2 (3.65 t ^ -3) y ^ 3] F_y = 10.95y ^ 2 y-zložka zrýchlenia F_y = ma_ = 10.95y ^ 2 0.0400a_y = 10.95y ^ 2 => a_y = 10.