Aká je rovnica normálnej čiary f (x) = x ^ 3 * (3x - 1) pri x = -2?

Aká je rovnica normálnej čiary f (x) = x ^ 3 * (3x - 1) pri x = -2?
Anonim

odpoveď:

# Y = 1 / 108x-3135/56 #

vysvetlenie:

Normálna čiara k dotyčnici je kolmá na dotyčnicu. Sklon priamky dotyčnice môžeme nájsť pomocou derivácie pôvodnej funkcie, potom jej opačnú reciprocitu, aby sme našli sklon normálnej čiary v tom istom bode.

# F (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 #

# F '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 #

# F '(- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 (-8) -3 (4) = - 108 #

ak #-108# je sklon priamky dotyčnice, sklon normálnej čiary je #1/108#.

Bod # F (x) # normálny riadok sa pretína #(-2,-56)#.

Môžeme napísať rovnicu normálnej čiary vo forme bodového sklonu:

# Y + 56 = 1/108 (x + 2) #

Vo formulári zachytenia svahu:

# Y = 1 / 108x-3135/56 #