#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0 #. Určujeme to pomocou pravidla L'hospital.
Na parafrázovanie pravidlo L'Hospital uvádza, že keď je uvedený limit formulára #lim_ (x a) f (x) / g (x) #, kde # F (a) # a #G (a) # sú hodnoty, ktoré spôsobujú, že limit je neurčitý (najčastejšie, ak sú obe hodnoty 0, alebo nejaká forma), potom pokiaľ sú obe funkcie kontinuálne a diferencovateľné na mieste av jeho blízkosti # A # možno to povedať
#lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) #
Alebo slovami, limit kvocientu dvoch funkcií sa rovná limitu kvocientu ich derivátov.
V uvedenom príklade máme # F (x) = cos (x) -1 # a #G (x) = x #, Tieto funkcie sú kontinuálne a diferencovateľné v blízkosti # x = 0, cos (0) -1 = 0 a (0) = 0 #, Tak, naše počiatočné # F (a) / g (A) = 0/0 = ?. #
Preto by sme mali využiť pravidlo L'Hospital. # d / dx (cos (x) -1) = - sin (x), d / dx x = 1 #, Tak …
#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = lim_ (x-> 0) (- sin (x)) / 1 = -sin (0) / 1 = -0/1 = 0 #
