Čo znamená veta o strednej hodnote?

odpoveď:

To znamená, že ak je spojitá funkcia (na intervale) # A #) berie 2 hodnoty hodnôt # F (a) # a # F (b) # (# a, bv A # samozrejme), potom to bude mať všetky hodnoty medzi # F (a) # a # F (b) #.

vysvetlenie:

Aby ste si to pamätali alebo lepšie porozumeli, vedzte, že matematický slovník používa veľa obrázkov.Napríklad si môžete dokonale predstaviť rastúcu funkciu! Je to rovnaké tu, s medziľahlými si dokážete predstaviť niečo medzi 2 inými vecami, ak viete, čo tým myslím. Neváhajte sa opýtať akékoľvek otázky, ak to nie je jasné!

odpoveď:

Dalo by sa povedať, že v podstate hovorí, že reálne čísla nemajú medzery.

vysvetlenie:

Veta o strednej hodnote uvádza, že ak # F (x) # je funkcia s reálnou hodnotou, ktorá je kontinuálna v intervale # a, b # a # Y # je hodnota medzi # F (a) # a # F (b) # potom je tu niečo #xv a, b # takýmto spôsobom #f (x) = y #.

Najmä Bolzanova veta hovorí, že ak # F (x) # je funkcia s reálnou hodnotou, ktorá je kontinuálna na intervale # a, b # a # F (a) # a # F (b) # sú rôznych značiek, potom je tu niekoľko #xv a, b # takýmto spôsobom #f (x) = 0 #.

#COLOR (biely) () #

Zvážte funkciu #f (x) = x ^ 2-2 # a interval #0, 2#.

Toto je funkcia s reálnou hodnotou, ktorá je kontinuálna na intervale (v skutočnosti kontinuálna všade).

Našli sme to #f (0) = -2 # a #f (2) = 2 #, takže veta o strednej hodnote (alebo konkrétnejšia Bolzanova veta) má určitú hodnotu #xv 0, 2 # takýmto spôsobom #f (x) = 0 #.

Táto hodnota #X# je #sqrt (2) #.

Takže ak by sme uvažovali # F (x) # ako racionálne hodnotená funkcia racionálnych čísel potom by sa medzera medzi hodnotami nedržala, pretože #sqrt (2) # nie je racionálny, takže nie je v racionálnom intervale # 0, 2 nn QQ #, Inými slovami, racionálne čísla # # QQ majú medzeru #sqrt (2) #.

#COLOR (biely) () #

Veľkou vecou je, že veta o strednej hodnote platí pre každú spojitú funkciu s reálnou hodnotou. To znamená, že v reálnych číslach nie sú žiadne medzery.