Nech a, b, c> 0 a a, b, c sú v A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 sú v G.P. potom vyberte správnu? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) žiadny z týchto

odpoveď:

# A = b = c #

vysvetlenie:

Generické výrazy sekvencie AP môžu byť reprezentované:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

To nám je povedané # {A, b, c} #a všimli sme si, že ak vezmeme vyšší termín a odpočítame jeho predchádzajúci termín, dostaneme spoločný rozdiel; teda

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

Nahradením A do B máme:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

A ak nahradíme # A = c # do Eq B máme:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c t (as # a, b, c gt 0 #)

Preto máme # A = c # a # b = c => a = b = c #