Čo znamenajú a a b v štandardnej forme rovnice pre elipsu?

Pre elipsy, #a> = b # (kedy #a = b #, máme kruh)

# A # predstavuje polovicu dĺžky hlavnej osi, zatiaľ čo # B # predstavuje polovicu dĺžky vedľajšej osi.

To znamená, že koncové body hlavnej osi elipsy sú # A # jednotky (horizontálne alebo vertikálne) od stredu # (h, k) # zatiaľ čo koncové body vedľajšej osi elipsy sú # B # jednotky (vertikálne alebo horizontálne)) od centra.

Fokusy elipsy možno tiež získať z # A # a # B #.

Ohniská elipsy sú # F # jednotiek (pozdĺž hlavnej osi) od stredu elipsy

kde # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Príklad 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

od tej doby # A # je pod # Y #, hlavná os je vertikálna.

Takže koncové body hlavnej osi sú #(0, 5)# a #(0, -5)#

zatiaľ čo koncové body vedľajšej osi sú #(3, 0)# a #(-3, 0)#

vzdialenosť ohniska elipsy od stredu je

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Preto sú ohniská elipsy na #(0, 4)# a #(0, -4)#

Príklad 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Centrum # (h, k) # je stále na (0, 0).

od tej doby # A # je pod #X# hlavná os je horizontálna.

Koncové body hlavnej osi elipsy sú na #(17, 0)# a #(-17, 0)#.

Koncové body vedľajšej osi elipsy sú na #(0, 15)# a #(0, -15)#

Vzdialenosť akéhokoľvek zaostrenia od stredu je

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Preto sú ohniská elipsy na #(8, 0)# a #(-8, 0)#