Ako napíšete čiastočný rozklad zlomkov racionálneho výrazu x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

odpoveď:

# X ^ 2 / ((x-1), (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

vysvetlenie:

Potrebujeme ich písať v zmysle jednotlivých faktorov.

# X ^ 2 / ((x-1), (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

# X ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) #

Uvedenie do prevádzky # X = -2 #:

# (- 2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) #

# 4 = 3b #

# B = -4/3 #

Uvedenie do prevádzky # X = 1 #:

# 1 ^ 2 = A (1 + 2) + B (1-1) #

# 1 = 3A #

# A = 1/3 #

# X ^ 2 / ((x-1), (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) #

#COLOR (biely) (x ^ 2 / ((x-1), (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

odpoveď:

# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

vysvetlenie:

# X ^ 2 / (x-1), (x + 2) #

=# (X-1), (x + 2) + x ^ 2 (x-1), (x + 2) / (x-1), (x + 2) #

=# 1 - (x-1), (x + 2) -X ^ 2 / (x-1), (x + 2) #

=# 1 (X-2) / (x-1), (x + 2) #

Teraz som rozložil zlomok na základné, # (X-2) / (x-1), (x + 2) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

Po rozšírení menovateľa

# A * (x + 2) + B * (x-1) = x-2 #

nastaviť # X = -2 #, # 3b = -4 #, takže # B = 4/3 #

nastaviť # X = 1 #, # 3A = -1 #, takže # A = -1/3 #

Z toho dôvodu,

# (X-2) / (x-1), (x + 2) = - 1/3 * 1 / (x-1) + 4/3 * 1 / (x + 2) #

To znamená, # X ^ 2 / (x-1), (x + 2) #

=# 1 (X-2) / (x-1), (x + 2) #

=# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

Rachel musí v priebehu školského roka napísať 3 knihy s b stránkami a 3 vedeckými správami so stránkami. Ako napíšete algebraický výraz pre celkový počet stránok, ktoré bude Rachel potrebovať napísať?

3b + 3s Máme 3 knihy, každá s počtom strán b. Môžeme to napísať ako b + b + b alebo 3b, pretože máme 3 veľa b stránok. Teraz, keď sa pozrieme na počet vedeckých správ, máme 3 veľa stránok, takže je to 3s. Vypracovaním celkového počtu stránok pridáme počet účtovných správ a počet vedeckých správ, takže skončíme s 3b + 3s. Dúfam, že to pomôže!

Ako napíšete čiastočný rozklad zlomkov racionálneho výrazu (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Potrebujeme urobiť najprv divíziu. Budem používať dlhé rozdelenie, pretože to dávam prednosť pred syntetikou: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... ............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ........... 44x - 117 Kontrola: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² +

Ako napíšete čiastočný rozklad zlomku racionálneho výrazu (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) vyjadrenie do čiastkových zlomkov uvažujeme o faktorizácii menovateľa. Zjednotime farbu menovateľa (modrá) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = farba (modrá) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = farba (modrá) (( x-2) (x ^ 2-1)) Použitie identity polynómov: farba (oranžová) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) máme: farba (modrá) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = farba (modrá) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = farba (modrá) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Rozkladme racionálny výraz nájdením farby A, B a C (hnedá) (A / (x-2) + B / (x-1) +