Aké sú možné integrálne nuly P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

odpoveď:

"Možné" integrované nuly sú #+-1#, #+-2#, #+-4#

Žiadna z týchto prác, tak #P (y) # nemá žiadne nuly.

vysvetlenie:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Podľa racionálnej kořenovej vety, akékoľvek racionálne nuly #P (x) # sú vyjadriteľné vo formulári # P / q # pre celé čísla #p, q # s # P # deliteľ konštantného výrazu #4# a # Q # deliteľ koeficientu #1# obdobia.

To znamená, že jediné možné racionálne nuly sú možné nuly v celých číslach:

#+-1, +-2, +-4#

Vyskúšame každú z týchto možností:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

tak #P (y) # nemá žiadne racionálne, nieto celé číslo, nuly.