Aké sú príklady kontinuálnych funkcií?

odpoveď:

(1) #f (x) = x ^ 2 #, (2) #g (x) = sin (x) #

(3) #h (x) = 3x + 1 #

vysvetlenie:

Funkcia je kontinuálna, intuitívna, ak ju možno kresliť (t.j. grafovať) bez toho, aby ste museli z papiera vytiahnuť ceruzku (alebo pero). To znamená, že sa blíži k akémukoľvek bodu x v oblasti funkcie zľava, t.j.# Epsilon #, as #epsilon -> # 0, poskytuje rovnakú hodnotu, ako sa približuje k rovnakému bodu sprava, t.j. x +# Epsilon #, ako ε 0. Toto je prípad každej z uvedených funkcií.

Nebolo by to v prípade funkcie d (x) definovanej: #d (x) = 1 #, ak x #>=# 0 a #d (x) = -1 #, ak x <0. To znamená, že existuje diskontinuita pri 0, ako sa blíži 0 zľava, jedna má hodnotu -1, ale blíži sa sprava, jedna má hodnotu 1.