Aký kužeľový úsek je 25x ^ 2 + 100x + 9y ^ 2 - 18y = 116?

odpoveď:

elipsa

vysvetlenie:

Ak a, b a 2h sú koeficienty podmienok v # X ^ 2. y ^ 2 #a xy, potom rovnica druhého stupňa predstavuje en ellipse parabola alebo hyperbola podľa # Ab-h ^ 2 # >. = alebo <0.

Tu, # Ab-h ^ 2 # = 225 > 0.

Rovnicu možno reorganizovať ako

# (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 #= 1.

Stred C elipsy je #(-2,1)#.

Poloosi a = 5 a b = 3.

Hlavná os je # X = -2 # je rovnobežná s osou y.

Výstrednosť e = #sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5 #.

Pre ohniská S a S ', CS = CS' = ae = # # Sqrt14.

ložiská: # (- 2, 1 + sqrt14) a (-2,1 -sqrt14) #