Čo mi rovnica 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 povie o jej hyperbole?

Predtým, ako začneme interpretovať našu hyperbolu, chceme ju najprv nastaviť na štandardný formulár. To znamená, že chceme, aby to bolo # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # formulár. Za týmto účelom začneme rozdelením oboch strán o 36, aby sme dostali 1 na ľavej strane. Akonáhle je to hotové, mali by ste mať:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Akonáhle to máte, môžeme urobiť niekoľko pozorovaní:

Neexistujú žiadne h a k
Je to # Y ^ 2 / ^ 2 # hyperbola (čo znamená, že má vertikálna priečna os.

Teraz môžeme nájsť nejaké veci. Budem vás sprevádzať, ako nájsť niektoré z vecí, o ktorých vás väčšina učiteľov požiada, aby ste našli testy alebo kvízy:

centrum
vrcholy

3.Foci
asymptoty

Pozrite sa na nižšie uvedenú ilustráciu, aby ste získali dobrú predstavu o tom, kde a ako vyzerá obrázok:

Pretože neexistuje h alebo k, vieme, že je to hyperbola s a v mieste pôvodu (0,0).

vrcholy sú jednoducho body, na ktorých sa vetvy hyperboly začnú zakriviť v oboch smeroch. Ako je znázornené na diagrame, vieme, že sú jednoducho # (0, + -a) #.

Akonáhle nájdeme # A # z našej rovnice (#sqrt (4) = # 2), môžeme ho pripojiť a získať súradnice našich vrcholov: (0,2) a (0,-2).

ložiská sú body, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od vrcholov, ako sú vrcholy od stredu. Zvyčajne ich označujeme premennou # C #.Pozrite ich pomocou nasledujúceho vzorca: # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

Takže teraz zapojíme naše # A ^ 2 # a # B ^ 2 #, Majte na pamäti, že to, čo máme v rovnici, je už štvorcové, takže ho nemusíme znova uvádzať.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Naše ohniská sú vždy na rovnakej vertikálnej čiare ako vrcholy. Takže vieme, že naše ohniská budú (0,# # Sqrt13) a (0, # # -Sqrt13).

Nakoniec máme naše asymptoty. asymptoty sú jednoducho "bariéry", ktoré bránia vetvam jednoducho prenášať rovno do priestoru a nútiť ich zakriviť.

Ako je naznačené na obrázku, naše asymptoty sú jednoducho čiary #Y = + - a / bx #

Takže všetko, čo musíme urobiť, je zapojiť naše veci a naše asymptoty sú # Y = 2/3 x # a # Y = -2 / 3x #

Dúfam, že to pomôže:)

Julianna je stará x rokov. Jej sestra je o 2 roky staršia ako ona. Jej matka je 3 krát staršia ako jej sestra. Jej strýko Rich je o 5 rokov starší ako jej matka. Ako píšete a zjednodušujete výraz reprezentujúci Richov vek?

Vek Julianny = x Vek jej sestry = x + 2 Vek matky = 3 (x + 2) Richov vek = 3 (x + 2) +5 Zjednodušte 3 (x + 2) + 5 = 3x + 6 + 5 3 (x 2) + 5 = 3x + 11

Čo mi rovnica (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1 povie o jej hyperbole?

Viď vysvetlenie nižšie Všeobecná rovnica hyperboly je (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Tu je rovnica (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Stred je C = (h, k) = (1, -2) Vrcholy sú A = (h + a, k) = (3, -2) a A '= (ha, k) = (- 1, -2) Foci sú F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) a F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) Excentricita je e = c / a = sqrt13 / 2 graf {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14,24, 14,25, -7,12, 7,12]}

Čo mi rovnica (x + 2) ^ 2 / 4- (y + 1) ^ 2/16 = 1 povie o jej hyperbole?

Docela veľa! Tu máme štandardnú hyperbolickú rovnicu. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Stred je v (h, k) Polopriečna os je a Polospojená os je b Vrcholy grafu sú (h + a, k) a (ha, k) Ohniská grafu sú (h + a * e, k) a (ha * e, k) Smernice grafu sú x = h + a / e a x = h - a / e Tu je obrázok, ktorý vám pomôže.