Ako môžem použiť Pascalov trojuholník na rozšírenie (x + 2) ^ 5?

odpoveď:

Napíšete šiesty riadok Pascalovho trojuholníka a urobíte príslušné substitúcie.

vysvetlenie:

Pascalov trojuholník je

Čísla v piatom riadku sú 1, 5, 10, 10, 5, 1.

Sú to koeficienty termínov v polynóme piateho rádu.

# (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 #

Ale náš polynóm je # (X + 2) ^ 5 #.

# (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 # 5

# (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 #

Ako môžete použiť trojuholník Pascals na rozšírenie (x-3) ^ 5?

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Potrebujeme riadok, ktorý začína od 1 5 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243

Ako môžem použiť Pascalov trojuholník na rozšírenie binomického (d-5y) ^ 6?

Tu je video o použití Pascalovho trojuholníka pre binárne rozšírenie SMARTERTEACHER YouTube

Ako môžete použiť trojuholník Pascals na rozšírenie (x-5) ^ 6?

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Vzhľadom k tomu, že binomický je prevzatý na 6. moc, potrebujeme 6. riadok Pascalovho trojuholníka. To je: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Toto sú spoluúčasti pre podmienky expanzie, ktoré nám: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Vyhodnocuje sa: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625