Aké sú racionálne nuly funkcie polynómu?

odpoveď:

Pozrite si vysvetlenie …

vysvetlenie:

Polynóm v premennej #X# je súčtom konečne mnohých výrazov, z ktorých každý má formu # A_kx ^ k # pre určitú konštantu # # A_k a nezáporné celé číslo # K #.

Niektoré príklady typických polynómov môžu byť:

# X ^ 2 + 3-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Funkcia polynómu je funkcia, ktorej hodnoty sú definované polynómom. Napríklad:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Nula polynómu # F (x) # je hodnota #X# takýmto spôsobom #f (x) = 0 #.

Napríklad, # X = -4 # je nula #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Racionálna nula je nula, ktorá je tiež racionálnym číslom, to znamená, že je vyjadriteľná vo forme # P / q # pre niektoré celé čísla #p, q # s #q! = 0 #.

Napríklad:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

má dve racionálne nuly, # X = 1/2 # a # X = -1 #

Všimnite si, že akékoľvek celé číslo je racionálne číslo, pretože môže byť vyjadrené ako zlomok s menovateľom #1#.

Nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, zatiaľ čo nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7. Aké sú nuly funkcie y = f (x) / g (x )?

Iba nula y = f (x) / g (x) je 4. Ako nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, tento prostriedok (x-3) a (x-4) sú faktory f (x ). Ďalej nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7, čo znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená vo funkcii y = f (x) / g (x), hoci (x-3) by malo zrušiť menovateľ g (x) = 0 nie je definovaný, keď x = 3. Nie je tiež definované, keď x = 7. Preto máme otvor v x = 3. a iba nula y = f (x) / g (x) je 4.

Nech a je nenulové racionálne číslo a b je iracionálne číslo. Je racionálne alebo iracionálne?

Akonáhle do výpočtu vložíte akékoľvek iracionálne číslo, hodnota je iracionálna. Akonáhle do výpočtu vložíte akékoľvek iracionálne číslo, hodnota je iracionálna. Zvážte pi. pi je iracionálne. Preto 2pi, "6+ pi", "12-pi", "pi / 4", "pi ^ 2" "sqrtpi atď sú tiež iracionálne.

Prečo je toľko ľudí pod dojmom, že potrebujeme nájsť doménu racionálnej funkcie, aby sme našli nuly? Nuly f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) sú 0,1.

Myslím si, že nájsť doménu racionálnej funkcie nemusí nevyhnutne súvisieť s nájdením jej koreňov / núl. Nájdenie domény jednoducho znamená nájsť predpoklady pre samotnú existenciu racionálnej funkcie. Inými slovami, predtým, ako nájdeme svoje korene, musíme sa uistiť, za akých podmienok táto funkcia existuje. Mohlo by sa to zdať pedantské, ale existujú osobitné prípady, keď sa to týka.