(log 13) (log x) (logₓy) = 2 Vyrieďte y. ?

od tej doby # log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) #

máme

# (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3)) (log_x (y)) #

Kvocient so spoločným základom 13 nasleduje po zmene základného vzorca, takže

# log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) #a

ľavá strana sa rovná

# (Log_3 (x)) (log_x (y)) #

od tej doby

# log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) #

ľavá strana sa rovná

#log_x (y) / log_x (3) #

čo je zmena základne pre

# Log_3 (y) #

Teraz, keď to vieme # log_3 (y) = 2 #, konvertujeme do exponenciálnej formy, takže

#y = 3 ^ 2 = 9 #.

odpoveď:

# Y = 9 #

vysvetlenie:

Po použití #log_a (b) * log (b) _C = log_a (c) # identity, # Log_3 (13) * log_13 (x) * log_x (y) = 2 #

# Log_3 (x) * log_x (y) = 2 #

# Log_3 (y) = 2 #

# Y = 3 ^ 2 = 9 #

Ako kombinujete podobné výrazy v 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Použitím pravidla, že súčet logov je logom produktu (a určením preklepu) dostaneme log frac {2x ^ 2} {3}. Predpokladá sa, že študent chcel spojiť termíny v 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log t 2x ^ 2} {3}

Na základe odhadov log (2) = .03 a log (5) = .7, ako použijete vlastnosti logaritmov na nájdenie približných hodnôt pre log (80)?

0,82 potrebujeme poznať vlastnosti loga loga * b = loga + logb log (80) = log (8 * 10) = log (8 * 5 * 2) = log (4 * 2 * 5 * 2) = log (2 * 2 * 2 x 5 2) log (2 x 2 x 5 x 2) = log2 + log2 + log2 + log5 + log2 = 4log2 + log5 4 * (0,03) + 0,7 = 0,12 + 0,7 = 0,82

Vyrieďte (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Aké sú hodnoty pre x a y?

Tieto dve riešenia sú: (x, y) = (0,0) a (x, y) = (13/6, -7/6) (3x + y) / 8 = (xy) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 Začnite s (xy) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5. Vynásobte číslom 5 a faktorom na pravej strane: (x-y) = (x - y) (x + y). Zhromažďovať na jednej strane: (x - y) (x + y) - (x-y) = 0. Faktor (x-y) (x - y) (x + y - 1) = 0. Takže x-y = 0 alebo x + y-1 = 0 To nám dáva: y = x alebo y = 1-x Teraz použite prvé dva výrazy spolu s týmito riešeniami pre y. (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 vedie k: 15x + 5y = 8x-8y. Takže 7x + 13y = 0 Riešenie 1 Teraz, keď y = x, dostaneme 20x = 0, takže x = 0 a teda y = 0 R