Aké sú príklady vonkajších riešení rovníc?

Príklad 1: Zvýšenie na rovnomerný výkon

vyriešiť # X = koreň (4) (5 x ^ 2-4) #.

Zdvihnutie oboch strán k # 4 ^ (th) # poskytuje # X ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

To si vyžaduje, # X ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Faktoring dáva # (X ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Takže potrebujeme # (X + 1) (x-1), (x + 2) (X-2) = 0 #.

Súbor roztokov poslednej rovnice je #{-1, 1, -2, 2}#, Kontrola týchto odhalí #-1# a #-2# nie sú riešením pôvodnej rovnice. Pripomeňme, že #root (4) x # znamená nezáporný 4. koreň.)

Príklad 2 Vynásobenie nulou

Ak to vyriešite # (X + 3) / x = 5 / x # krížovým násobením,

dostanete # X ^ 2 + 3 = 5x #

ktoré vedú k # X ^ 2-2x = 0 #

Vyzerá to, že súbor riešení je #{0, 2}#.

Obe sú riešeniami druhej a tretej rovnice, ale #0# nie je riešením pôvodnej rovnice.

Príklad 3 Kombinácia súčtov logaritmov.

vyriešiť: # Logx + log (x + 2) = log15 #

Spojte protokoly vľavo, aby ste sa dostali #log (x (x + 2)) = log15 #

To vedie k #X (x + 2) = 15 # ktorý má 2 riešenia: #{3, -5}#, #-5# nie je riešením pôvodnej rovnice, pretože # # Logx má doménu #X> 0 # (Interval: # (0, oo) #)