Čo ak je exponent v mocenskej funkcii negatívny?

TLDR:

Dlhá verzia:

Ak je exponent funkcie napájania záporný, máte dve možnosti:

• exponent je vyrovnaný
• exponent je nepárny

Exponent je dokonca:

#f (x) = x ^ (- n) # kde # N # je dokonca.

Čokoľvek s negatívnou silou, znamená recipročnú moc.

To sa stáva #f (x) = 1 / x ^ n #.

Pozrime sa teraz na to, čo sa stane s touto funkciou, keď x je záporné (vľavo od osi y)

Menovateľ sa stáva pozitívnym, pretože vynásobíte záporné číslo samo o sebe párnym časom. Čím menšie#X# je (vľavo), čím vyšší bude menovateľ. Čím vyšší je menovateľ, tým menší je výsledok (pretože delenie veľkým číslom vám dáva malé číslo, t. #1/1000#).

Vľavo bude hodnota funkcie veľmi blízko osi x (veľmi malá) a pozitívna.

Čím bližšie je číslo #0# (ako -0.0001), tým vyššia bude hodnota funkcie. Takže funkcia sa zvyšuje (exponenciálne).

Čo sa stane pri 0?

Dobre, napĺňajme to vo funkcii:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # je stále #0#. Vydeľujete nulu! CHYBA, CHYBA, CHYBA !!

V matematike nie je dovolené deliť nulu. Vyhlasujeme, že funkcia neexistuje pri 0.

# X = 0 # je asymptota.

Čo sa stane, keď je x pozitívny?

Kedy #X# je pozitívny, # 1 / x ^ n #, zostáva pozitívny, bude to presný zrkadlový obraz ľavej strany funkcie.Hovoríme, že funkcia je vyrovnaná.

Dávať to všetko dokopy

Pamätajte si: zistili sme, že funkcia je pozitívna a zvyšuje sa z ľavej strany. Že neexistuje, keď # X = 0 # a že pravá strana je zrkadlovým obrazom ľavej strany.

S týmito pravidlami sa funkcia stáva:

A čo zvláštny exponent?

Jediná zmena s nepárnym exponentom je, že ľavá polovica sa stane zápornou. Je zrkadlovo horizontálne. Táto funkcia sa stane:

Dúfam, že to pomohlo!