V tomto probléme sa budeme spoliehať na dokončenie štvorcovej techniky na masáž tejto rovnice do rovnice, ktorá je rozpoznateľnejšia.
# X ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8Y = 60 #
Poďme pracovať s #X# termín
#(-4/2)^2=(-2)^2=4#, Musíme pridať 4 na obe strany rovnice
# X ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8Y = 60 + 4 #
# x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => #Dokonalý štvorcový trojuholník
Prepíšte rovnicu:
# (X-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8Y = 60 + 4 #
Poďme faktor z 4 z # Y ^ 2 # & # Y # podmienky
# (X-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 #
Poďme pracovať s # Y # termín
#(2/2)^2=(1)^2=1#, Musíme pridať 1 na obe strany rovnice
Ale pamätajte si, že sme vyčíslili 4 z ľavej strany rovnice. Takže na pravej strane skutočne pridáme 4, pretože #4*1=4.#
# (X-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y + 1) = 60 + 4 + 4 #
# y ^ 2 + 2y + 1 => (y + 1) ^ 2 => #Dokonalý štvorcový trojuholník
Prepíšte rovnicu:
# (X-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 60 + 4 + 4 #
# (X-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 68 #
# ((X-2) ^ 2) / 68 + (4 (y + 1) ^ 2) / 68 = 68/68 #
# ((X-2) ^ 2) / 68 + ((y + 1) ^ 2) / 17 = 1 #
Toto je elipsa, keď je stred (2, -1).
#X#-axis je hlavná os.
# Y #-axis je vedľajšia os.
