odpoveď:
Ohniská elipsy sú dva pevné body na svojej hlavnej osi, takže súčet vzdialenosti ktoréhokoľvek bodu na elipse z týchto dvoch bodov je konštantný.
vysvetlenie:
V skutočnosti je elipsa definovaná ako miesto bodov tak, že súčet vzdialenosti ktoréhokoľvek bodu od dvoch pevných bodov je vždy konštantný. Tieto dva pevné body sa nazývajú ohniská elipsy
Aké sú stredy a ohniská elipsy opísané pomocou x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1?
Stred elipsy je C (0,0) a ohniská sú S_1 (0, -sqrt7) a S_2 (0, sqrt7) Máme eqn. elipsy je: x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 Metóda: I Ak vezmeme štandardný eqn. elipsy so stredovou farbou (červená) (C (h, k), ako farba (červená) ((xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, “potom ohniská elipsy sú: "farba (červená) (S_1 (h, kc) a S_2 (h, k + c), kde c" je vzdialenosť každého fokusu od stredu, "c> 0 diamondc ^ 2 = a ^ 2- b ^ 2 keď, (a> b) a c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2, keď (a <b) Porovnanie danej rovnice (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2 / 16 = 1 Dostaneme, h = 0, k = 0, a ^ 2
Aké sú ohniská elipsy x ^ 2/49 + y ^ 2/64 = 1?
Odpoveď je: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Štandardná rovnica elipsy je: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Táto elipsa je s ohniskami (F_ (1,2)) na osi y, pretože a <b. Takže x_ (F_ (1,2)) = 0 Súradnice sú: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Takže: F_ (1,2) (0, + - sqrt15).
Aké sú vrcholy a ohniská elipsy 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27?
Vrcholy sú (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Foci sú (1, sqrt5) a (1, -sqrt5) Poďme usporiadať rovnicu vyplnením štvorčeky 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 delenie 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Toto je rovnica elipsy s vertikálnou hlavnou osou Porovnanie tejto rovnice až (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Stred je = (h, k) = (1,0) Vrcholy sú A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) Na výpočet ložísk potrebujeme c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt