Čo je to nepretržitá funkcia?

odpoveď:

Existuje niekoľko definícií nepretržitej funkcie, takže vám dávam niekoľko …

vysvetlenie:

Veľmi zhruba povedané, spojitá funkcia je funkcia, ktorej graf je možné kresliť bez toho, aby ste z pera zdvihli pero. Nemá žiadne diskontinuity (skoky).

Oveľa viac formálne:

ak #A sube RR # potom # F (x): A-> RR # je kontinuálna iff

#AA x v A, delta v RR, delta> 0, EE epsilon v RR, epsilon> 0: #

#AA x_1 v (x - epsilon, x + epsilon) nn A, f (x_1) v (f (x) - delta, f (x) + delta) #

To je skôr sústo, ale v podstate to znamená # F (x) # nečakane skočí do hodnoty.

Tu je ďalšia definícia:

ak # A # a # B # sú všetky sady s definíciou otvorených podmnožín, potom # F: A-> B # je spojitý, ak predobraz každej otvorenej podmnožiny # B # je otvorená podskupina # A #.

To je, ak # B_1 sube B # je otvorená podskupina # B # a # A_1 = {a in A: f (a) v B_1} #, potom # # A_1 je otvorená podskupina # A #.