odpoveď:
Je to elipsa.
vysvetlenie:
Vyššie uvedená rovnica môže byť ľahko premenená na elipsu # (X-H) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # ako koeficienty # X ^ 2 # a# Y ^ 2 # obe sú pozitívne), kde # (H, K), # je stred elipsy a os sú # # 2a a # # 2b, pričom väčšia ako hlavná os je iná vedľajšia os. Môžeme tiež nájsť vrcholy pridaním # + - A # na # # H (držať súradnice rovnaké) a # + - b # na # K # (zachovanie rovnakej osi).
Môžeme napísať rovnicu # 16x ^ 2 + 25Y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # ako
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) 25 (y ^ 2-20 / 25Y) = - 8 #
alebo # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2), 25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
alebo # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
alebo # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
alebo # (X-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #
Preto je centrom elipsy #(9/16,2/5)#, pričom hlavná os je rovnobežná s #X#-axis je # Sqrt17 / 8 # a vedľajšia os rovnobežná s # Y #-axis je # Sqrt17 / 10 #.
Graf {(16x ^ 2 + 25Y ^ 2-18x-20y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 - 0,0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0,0684, 1,1816, 0,085, 0,71}
