Nájdite prvé 3 a posledné 3 termíny v expanzii (2x-1) ^ 11 pomocou binomického veta?

odpoveď:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

vysvetlenie:

# (Ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (R)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) #

Chceme #rin {0,1,2,9,10,11} #

# (11!) / (0 (11-0)!) (2 x) ^ 0 (1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 #

# (11!) / (1! (11-1)!) (2 x) ^ 1 (1) ^ 10 = 11 (2x), (1) = 22x #

# (! 11) / (! 2 (11-2)) (2 x) ^ 2 (-1) ^ 9 = 55 (4 x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 #

# (11!) / (9! (11-9)!) (2 x) ^ 9 (1) ^ 2 = 55 (512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 #

# (11!) / (10 (11 až 10)!) (2 x), ^ 10 (-1), ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 #

# (11!) / (11! (11-11)!) (2x), ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 #

Toto sú prvé 3 a posledné 3 termíny v poradí vzrastajúcich právomocí #X#:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako c0a, c0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvencia ako c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volanie c_0 a ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} Riešenie pre c_0, a, Delta dos

Prvé tri termíny 4 celých čísel sú v aritmetike P. a posledné tri termíny sú v Geometric.P.How nájsť tieto 4 čísla? Vzhľadom k (1. + posledný termín = 37) a (súčet dvoch celých čísel v strede je 36)

"Reqd. Celé čísla sú" 12, 16, 20, 25. Nazývame pojmy t_1, t_2, t_3 a t_4, kde t_i v ZZ, i = 1-4. Vzhľadom k tomu, že termíny t_2, t_3, t_4 tvoria GP, berieme, t_2 = a / r, t_3 = a, a, t_4 = ar, kde, ane0 .. Tiež dáme, že t_1, t_2 a, t_3 sú v AP máme 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Celkovo teda máme Seq, t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, a t_4 = ar. Čo je dané, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, tj a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Ďalej t_1 + t_4 = 37, ....... "[vzhľadom]" rArr (2

Súčet prvých štyroch podmienok GP je 30 a posledných štyroch podmienok je 960. Ak je prvý a posledný termín GP 2 a 512, nájdite spoločný pomer.?

2root (3) 2. Predpokladajme, že spoločný pomer (cr) príslušného GP je r a n ^ (th) termín je posledný termín. Vzhľadom na to, že prvé funkčné obdobie GP je 2.: "GP je" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2R ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Vzhľadom k tomu, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (hviezda ^ 1), a 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (hviezda ^ 2). Vieme tiež, že posledný termín je 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (hviezda ^ 3). Teraz, (hviezda ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, tj (r ^ (n-1)) / r ^