Aké sú nuly f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

Prvý pokus je urobiť vyskúšať faktorom, ktorý by túto polinómiu t

Pre zvyšok vety musíme vypočítať # F (h) # pre všetky celé čísla, ktoré sa delia #216#, ak # F (h) = 0 # pre číslo h, takže toto je nula.

Deliteľmi sú:

#+-1,+-2,…#

Skúšal som niektoré z nich, to nefungovalo a ostatné boli príliš veľké.

Takže táto polinómia nemôže byť faktorizovaná.

Musíme sa pokúsiť iným spôsobom!

Pokúsme sa študovať túto funkciu.

Doména je # (- oo, + oo) #limity sú:

#lim_ (xrarr + -OO) f (x) = + - oo #

a tak nie sú asymptoty akéhokoľvek typu (šikmé, horizontálne alebo vertikálne).

Derivát je:

# Y '= 35x ^ 6-1 #

a pozrime sa na znamenie:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#X <= - (1/35) ^ (1/6) VVX> = (1/35) ^ (1/6) #,

(čísla sú #~=+-0.55#)

takže funkcia rastie skôr #-(1/35)^(1/6)# a potom #(1/35)^(1/6)#a pokles v strede týchto dvoch.

Takže: bod #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # je lokálne maximum a bod # B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # je lokálne minumum.

Vzhľadom k tomu, že ich súradnice sú pozitívne, tieto body sú cez os x, takže funkcia oreže os x len v jednom bode, ako vidíte:

graf {5x ^ 7-x + 216 -34,56, 38,5, 199,56, 236,1}

graf {5x ^ 7-x + 216 -11,53, 10,98, -2,98, 8,27}

Takže je tu len jedna nula!