Ako riešite neznáme dĺžky a uhlové rozmery trojuholníka ABC, kde uhol C = 90 stupňov, uhol B = 23 stupňov a strana a = 24?

odpoveď:

# A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ #

#b = a tan B cca 10,19 #

# c = a / cos B približne 26,07 #

vysvetlenie:

Máme pravouhlý trojuholník, # a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ.

Nepravicové uhly v pravom trojuholníku sú komplementárne, # A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ #

V pravom trojuholníku máme

# cos B = a / c #

# tan B = b / a #

tak

#b = a tan B = 24 tan 23 cca 10.19 #

# c = = a / cos B = 24 / cos 23 cca 26,07 #

odpoveď:

Pozri vysvetlenie.

vysvetlenie:

Vaša otázka označuje neznáme dĺžky, čo znamená, že chcete nájsť dĺžku # B # a # C # Predpokladám, že.

Poskytnuté informácie: Uhol B na #23# stupne // Dĺžka # A # = #24# cm

Ak chcete nájsť dĺžku # C #, použite poskytnuté informácie:

#sin (23) = c / 24 #

#:. c = 9,38 cm # (Zaokrúhlené)

Kedy #2# nájsť, nájsť # B # aplikovať Pythagorasovu vetu

#sqrt (24 ^ 2 - 9.38 ^ 2) # = #22.09# cm (# B #)

Skontrolujte, či naše hodnoty zodpovedajú danému uhlu, # tan ^ -1 (9,28 / 22,09) = 23 # stupňa # # SQRT

Vzhľadom k tomu, trojuholník = #180# uhlov # A #, #180 - 23 - 90 = 57# stupňa

odpoveď:

#angle A = 67 ^ @ b = 10,187, c = 26,072 #

vysvetlenie:

#:.180-(90+23)=67^@#

#:. (naproti) / (priľahlé) = tan 23 ^ @ #

#:. opačný = priľahlý xx tan 23 ^ #

#:. napr. = 24 xx tan 23 #

#:. Naproti = 10,187 = b #

Pytagoras: -

#:. C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

#:. C ^ 2 = 24 ^ 2 + 10,187 ^ 2 #

#:. C ^ 2 = 576 + 103,775 #

#:. C ^ 2 = 679,775 #

#:. Sqrt (c ^ 2) = sqrt (679.775) #

#:. C = 26,072 #