Ako dokazujete (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

odpoveď:

#2=2#

vysvetlenie:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (červená) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + farba (červená) (cos ^ 2x) + farba (modrá) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + farba (modrá) (cos ^ 2x) = 2 #

červené výrazy rovné 1

z Pythagorovej vety

tiež modré výrazy rovné 1

tak

# 1 farba (zelená) (- 2 sinx cosx) + 1 farba (zelená) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

zelené výrazy spolu 0

Takže teraz máte

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

pravdivý

odpoveď:

# "zobraziť vysvetlenie" #

vysvetlenie:

# "pomocou" farebnej (modrej) "trigonometrickej identity" #

# • farba (biela), (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "zvážiť ľavú stranu" #

# "rozšíriť každý faktor pomocou FOIL" #

# (Sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ # 2x

# (Sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ # 2x

# "pridanie pravých strán dáva" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ # 2x

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "pravá strana" rArr "overené" #

Ako by som mohol ísť dokazovať, že je to identita? Ďakujem. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)

LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2) )) (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS

Ako dokazujete (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Konvertujte ľavú stranu na termíny so spoločným menovateľom a pridajte (konverzia cos ^ 2 + sin ^ 2 na 1 pozdĺž cesty); zjednodušiť a odkázať na definíciu sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)

Ako dokazujete: secx - cosx = sinx tanx?

Pomocou definícií secx a tanx, spolu s identitou sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, máme secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx