Chceme to ukázať
Budeme pracovať s LHS:
Použitie identity
odpoveď:
Pozrite si vysvetlenie …
vysvetlenie:
Použijeme Pythagorovu identitu:
# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #
z ktorých môžeme odvodiť:
# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #
Všimnite si tiež, že rozdiel identity štvorcov môže byť napísaný:
# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #
Môžeme to použiť
# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #
#color (biela) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #
#color (biela) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #
#color (biela) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #
#color (biela) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #
Máme hasf = X ^ 3-5X ^ 2 + a, ainRR.How dokázať, že f má najviac koreň v ZZ?
Pozri nižšie Veta o racionálnych koreňoch uvádza nasledovné: daný polynóm s celočíselnými koeficientmi f (x) = a_n x ^ n + a_ {n-1} x ^ {n-1} + ... + a_1x + a_0 všetky racionálne riešenia f sú vo forme p / q, kde p delí konštantný výraz a_0 a q delí predný termín a_n. Keďže vo vašom prípade a_n = a_3 = 1, hľadáte zlomky ako p / 1 = p, kde p sa delí a. Takže nemôžete mať viac ako celočíselné riešenia: sú presne čísla medzi 1 a a, a to aj v najlepšom prípade, že všetci delia a sú riešenia f.
Sin ^ 4x = 1/8 (3-4cos2x + cos4x) Ako dokázať?
LHS = sin ^ 4x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [(1-cos2x) ^ 2] = 1/4 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] = 2 / ( 4 * 2) [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2-4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2-4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [ 3-4cos2x + cos4x] = RHS
Ako dokázať túto identitu? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x
Nižšie uvedené ... Použite naše trig identity ... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x Faktor ľavá strana vášho problému ... => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x