Zistenie (i) tanAtanB, (ii) opálenie (A + B), (iii) sin ((A + B) / 2) s použitím prídavných vzorcov?

odpoveď:

Tie sú správne, s výnimkou (ii) je obrátený. #tan (A + B) # by mala byť #4/3# ako #sin (A + B) = 4/5 # a #cos (A + B) = 3/5 #.

vysvetlenie:

Fun. daný #cos (A + B) = 3/5 quad a quad cos A cos B = 7/10 #

Pozrime sa na príslušné identity.

# cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B #

#sin A sin B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 #

# tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad # výber (i)

# cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 #

#sin (A + B) = pm sq {1- (3/5) ^ 2} = 4/5 #

# A # a # B # sú akútne, # A + B <180 ^ okruh # tak pozitívny sínus:

#sin (A + B) = 4/5 #

#tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 quad # ŽIADNY Z VYŠŠIE UVEDENÝCH

Jeden vzorec dvojitého uhla je #cos (2x) = 1-2 hriech ^ 2 x # tak

#sin ((A + B) / 2) = pm sq {1/2 (1 - cos (A + B))} # #

Priemer # A # a # B # je akútna, preto volíme pozitívne znamenie.

#sin ((A + B) / 2) = + sqrt {1/2 (1 - 3/5)) = 1 / sqrt {5} quad # výber (iii)

Jedna z troch nesprávnych, B-.

odpoveď:

Láskavo odkazovať na Vysvetlenie Časť.

vysvetlenie:

Vzhľadom k tomu #cos (A + B) = 3/5 #.

#:. cosAcosB-sinAsinB = 3/5 #.

#:. 7/10-sinAsinB = 3/5 #.

#:. sinAsinB = 7 / 10-3 / 5 = 1/10 #.

#:. (SinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (7/10) #.

Z toho dôvodu, # TanAtanB = 1/7 ………….. "ANS." (I) #.

Vzhľadom na to # 0 lt A lt pi / 2, 0 lt B lt pi / 2 #.

pridávanie, # 0 lt (A + B) lt pi #.

#:. (A + B) v Q_1uuQ_2 #.

Ale, #cos (A + B) = 3/5 gt 0 #.

#:. (A + B) v Q_1 #.

teraz, # Sin ^ 2 (A + B) = 1-cos ^ 2 (A + B) = 1- (3/5) ^ 2 = 16/25 #.

#:. sin (A + B) = + - 4/5; "ale, pretože," (A + B) v Q_1, #

# sin (A + B) = + 4/5 #.

#:. Tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = (4/5) / (3/5) = 4/3 … "Ans." (Ii) #.

Nakoniec nájsť #sin ((A + B) / 2), "let," (A + B) /2=theta.#

#:. cos (A + B) = cos2theta = 3/5 #.

# "Teraz," cos2theta = 3/5 rArr cos (theta + theta) = 3/5 #.

#:. costhetacostheta-sinthetasintheta = 3/5 … pretože, "Dodatkový vzorec" #

#:. cos ^ 2theta-sin2theta = 3/5, t.j.

# (1-sin ^ 2theta) -sin ^ 2theta = 3/5, alebo, #

# 1-2sin ^ 2theta = 3/5 rArr sin ^ 2theta = 1/2 (1-3 / 5) = 1/5 #.

#:. sintheta = + - 1 / sqrt5 #

Vzhľadom k tomu, # (A + B) = 2theta # leží v # Q_1, "so does" theta = (A + B) / 2 #.

#:. sintheta = sin ((A + B) / 2) = + 1 / sqrt5 = + sqrt5 / 5 …… "Ans". (iii) #.