Dokážte, že ((cos (33 ^ @)) ^ 2- (cos (57 ^ @)) ^ 2) / ((sin (10,5 ^ @)) ^ 2- (sin (34,5 ^ @)) ^ 2) = -sqrt2?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Používame vzorce (A) - # Cosa = sin (90 ^ '- A) #, (B) - # Cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A #

(C) - # 2sinAcosA = sin2 #, (D) - # Sina + Sinbo = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) # a

(E) - # SINA-Sinbo = 2cos ((A + B) / 2) sin ((A-B) / 2) #

# (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10,5 ^@-sin^2 34,5 ^ @) #

= # (cos ^ 2 ^ ^ - sin ^ 2 (90 ^ - 57 ^)) / ((sin 10,5 ^ + sin34,5 ^) (sin 10,5 ^ - sin34,5 ^ @)) # - použité

= # (cos ^ 2 33 ^ - sin ^ 2 33 ^) / (- (2sin22,5 ^@cos12 ^ @) (2cos22,5 ^ 2sin12 ^ @)) # - použité D & E

= # (Cos66 ^ ') / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) # - použité B

= # - (sin (90 ^ '- 66 ^')) / (sin45 ^ @ sin24 ^ @) # - použité A & C

= # -Sin24 ^ '/ (1 / sqrt2sin24 ^ @) #

= # # -Sqrt2