Ako zistíte presnú hodnotu inverzných trig funkcií?

odpoveď:

Od študentov sa očakáva, že si zapamätajú iba triglyceridy trojuholníka 30/60/90 a trojuholníka 45/45/90, takže si len pamätajú, ako presne vyhodnotiť:

#arccos (0), arccos (pm 1/2), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) #

Rovnaký zoznam pre # # Arcsin

#arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

vysvetlenie:

S výnimkou niekoľkých argumentov, inverzné trig funkcie nebudú mať presné hodnoty.

Špinavé malé tajomstvo trig, ako sa učil, je, že sa od študentov očakáva, že sa budú zaoberať iba dvoma trojuholníkmi "presne". To sú samozrejme 30/60/90 a 45/45/90. Naučte sa trig funkciou násobkov # 30 ^ okruh # a # 45 ^ okruh #; tie sú do značnej miery jediní, ktorých bude študent vyzvaný, aby „presne“.

Už ich poznáte, napr. #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2 # a #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.# Tangenty sú #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ circ = 1, # a #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # Tam sú tiež násobky # 90 ^ okruh # (jednoduché) a ostatné kvadranty, ktoré zahŕňajú určité znamenie twiddling. Je to naozaj nie je tak veľa na pamäti.

Od študenta sa teda očakáva, že bude robiť presne:

#arctan (1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

#arcsin (1/2), arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1) #

# # ARccOS rovnakého súboru.

Môžu sa zobraziť aj so záporným znamienkom.