Dokážte (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + postieľka ^ 2x - 1. Môže mi niekto pomôcť?

odpoveď:

Šou # (sin x - csc x) ^ 2 ## = sin ^ 2 x + postieľka ^ 2 x - 1 #

vysvetlenie:

# (sin x - csc x) ^ 2 #

# = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 #

# = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 #

# = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 #

# = sin ^ 2 x + postieľka ^ 2 x - 1 štvorcový sqrt #

odpoveď:

Pozrite si nižšie uvedený dôkaz

vysvetlenie:

Potrebujeme

# Cscx = 1 / sinx #

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# 1 / sin ^ 2x = 1 + postieľky ^ # 2x

Z tohto dôvodu

# LHS = (sinx-cscx) ^ 2 #

# = (Sinx-1 / sinx) ^ 2 #

# = Sin ^ 2x-2 + 1 / sin ^ # 2x

# = Sin ^ 2x-2 + 1 + postieľky ^ # 2x

# = Sin ^ 2x + postieľka ^ 2x-1 #

# = RHS #

# # QED

odpoveď:

Láskavo nájsť dôkaz v Vysvetlenie.

vysvetlenie:

Budeme používať Identita: # Cosec ^ 2x = postieľky ^ 2x + 1 #.

# (Sinx-cosecx) ^ 2 #, # = Sin ^ 2x-2sinx * cosecx + cosec ^ # 2x,

# = Sin ^ 2x-2sinx * 1 / sinx + postieľky ^ 2x + 1 #, # = Sin ^ 2x-2 + postieľka ^ 2x + 1 #, # = Sin ^ 2x + postieľka ^ 2x-1 #, podľa potreby!