odpoveď:
Pozri nižšie
vysvetlenie:
# Cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 #
Použiť identitu kosínusového dvojitého uhla:
# (2cos ^ 2Theta-1) + 3costheta + 2 = 0 #
# 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 #
# 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 #
# 2costheta (costheta + 1) 1 (costheta + 1) = 0 #
# (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 #
# Costheta = -1/2 #
# theta = 120 ^ @, 240 ^ @ #
# Costheta = -1 #
# theta = 180 ^ @ #
graf {cos (2x) + 3cosx + 2 -10, 10, -5, 5}
odpoveď:
Pri použití dvojitého uhlového vzoru ho masírujeme do foriem #cos theta = cos a # a dostať
# 120 # circ + 360 ^ circ k alebo theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
vysvetlenie:
Vzorec dvojitého uhla pre kosínus je
# cos (2 theta) = 2 cos ^ 2 theta - 1 #
#cos (2 theta) + 3 cos theta + 2 = 0 #
# 2 cos ^ 2 theta + 3 cos theta + 1 = 0 #
# (2 cos theta + 1) (cos theta + 1) = 0 #
#cos theta = -1 / 2 # alebo #cos theta = -1 #
Dostali sme sa tak ďaleko, teraz sa nepokazia. pamätať #cos x = cos a # má riešenia #x = + 360 ^ circ k # pre celé číslo # K #.
#cos theta = cos 120 ^ circ alebo cos theta = cos (180 ^ circ) #
# 120 = cca + 360 ^ circ k alebo theta = pm 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
#popoludnie# nie je naozaj pomôcť na # 180 ^ okruh # tak sme pristáli
# 120 # circ + 360 ^ circ k alebo theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
kontrola:
Pozrime sa na jednu a necháme na vás všeobecnú kontrolu. # theta = -120 + 360 = 240 ^ circ.
# cos (2 (240)) + 3 cos (240) + 2 = cos (120) + 3 cos (240) + 2 = -1/2 + 3 (-1/2) + 2 = 0 štvorcový sqrt #
