SinA = 1/2 ho to tan3A =?

odpoveď:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # ktorý je nedefinovaný.

vysvetlenie:

Teraz som chorý, keď vidím #sin A = 1/2. # Nemôžem spochybniť, že autori prídu s iným trojuholníkom?

Viem, že to znamená # A = 30 ^ okruh # alebo # A = 150 ^ okruh #, nehovoriac o ich bratoch.

tak #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) alebo tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ alebo tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

Tak či onak, #tan 3A = tan 90 ^ circ # čo je bohužiaľ nedefinované.

Existuje iný spôsob, ako ich vyriešiť. Urobme to všeobecne.

daný #s = h # # nájsť všetky možné hodnoty #tan (3A). #

Sínus je zdieľaný doplnkovými uhlami, a nie je dôvod, aby ich trojice mali rovnaký sklon. Takže očakávame dve hodnoty.

Tieto doplnkové uhly majú opačné kosínus, označený #popoludnie#:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm {1-s ^ 2} #

Môžeme použiť obvyklý trojnásobný uhol vzorec pre sine priamo, ale poďme generovať vlastný, ktorý mieša kosínus a sínus použiť tu pre kosínus:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Tento formulár nevidíme každý deň, ale je to užitočné tu:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Vidíme # S = 1/2 # ako sa uvádza #tan 3A # nedefinovaná.

odpoveď:

# tan3A # je nedefinovaný

vysvetlenie:

Pre jednoduchosť berieme # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. Sina = 1/2 => A = 30 ^ okruh => 3A = 90 ^ okruh #

My to vieme, # tan3A = tan90 ^ circ je # nedefinovaný

Tiež si všimneme, že

# Sina = 1/2 => cosa = sqrt3 / 2, #kde, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. Tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => Tan3A = 1/0. => Tan3A # je nedefinované