Ako vypočítate cos (tan-3/4)?

Predpokladám, že to myslíte #cos (arctan (3/4)) #, kde #arctan (x) # je inverzná funkcia #tan (x) #.

(Niekedy #arctan (x) # ako je napísané ako # Tan ^ -1 (x) #, ale osobne to považujem za mätúce, pretože by to mohlo byť zle pochopené # 1 / tan (x) # miesto).

Musíme použiť tieto identity:

#cos (x) = 1 / s (x) # {Identita 1}

# Tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x) #, alebo #sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) 1) # {Identita 2}

S týmito na mysli, môžeme nájsť #cos (arctan (3/4)) # ľahko.

# (v) (arctan (3/4)) #

# = 1 / s (arctan (3/4)) # {Použitie identity 1}

# = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2 + 1) # {Použitie identity 2}

# = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) # {Podľa definície #arctan (x) #}

#=4/5#