Pomoc s touto otázkou?

odpoveď:

Nepanikárte! Je to päť parterov, pozrite si vysvetlenie.

vysvetlenie:

Bol som na časti (v), keď moja karta zlyhala. Socratic naozaj potrebuje návrh riadenia a Quora.

#f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi #

graf {5-2 hriech (2x) -2,25, 7,75, -2, 7,12}

(i) # 0 le x le pi # prostriedky #sin (2x) # prejde celý cyklus, takže hity jeho max na #1#, dávať # F (x) = 5-2 (1) = 3 # a jeho min #-1# dávať # F (x) = 5-2 (-1) = 7 #, takže rozsah # 3 le f (x) le 7 #

(ii) Dostaneme plný cyklus sínusovej vlny, komprimovanej do # X = 0 # na # X = pi #, Začína na nulovom bode a je hore nohami, amplitúda dva, kvôli #-2# faktorom. Päť vyvoláva päť jednotiek.

Tu je Socratov grapher; Nezdá sa mi, že by som mohol doménu označiť # 0 le x le pi #.

(iii) Riešenie # F (x) = 6 #

# 5 - 2 hriechy (2x) = 6 #

# -1 = 2 hriechy (2x) #

#sin (2x) = -1/2 = sin (-pi / 6) #

Je tu najväčšie klišé v trig, ste vedeli, že to prichádza. (Aj tak som to urobil, pretože je to už druhýkrát, čo som to prešiel.)

# 2x = -pi / 6 + 2pi n alebo 2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad # celé číslo # N #

# x = -pi / 12 + pi n alebo x = - {5pi} / 12 + pi n #

(Iv) #g (x) = 5-2 hriech (2x) # pre # 0 le x le k #.

Chceme najväčší # K # ktorý dáva neopakovateľnú časť # G # ktorý je rovnaký ako # F # tak môžeme použiť náš graf.Môžeme prejsť na prvé minimum vpravo od nuly predtým, ako začneme duplikovať #G (x) #, To je kde # F (x) = 3 # alebo #sin (2x) = 1 # tj. # 2x = pi / 2 # alebo # X = pi / 4 #.

tak # K = pi / 4 # a môžeme invertovať #G (x) # cez # 0 x x pi / 4 #

Znovu sa zrútil, ale tentoraz som ho uložil do schránky.

(v) Invertovať # G # nad touto doménou.

#y = 5-2 hriech (2x) #

# 2 hriech (2x) = 5 - y #

#sin (2x) = {5-y} / 2 #

Nad našou doménou # # 2x je v prvom kvadrante, takže potrebujeme základnú hodnotu inverzného sínusu:

# 2x = text {Arc} text {sin} ({5-y} / 2) #

# x = 1/2 text {Arc} text {sin} ({5-y} / 2) #

# g ^ {- 1} (y) = 1/2 text {Arc} text {sin} ({5-y} / 2) #