Prosím, vyriešte q 11?

odpoveď:

Nájdite minimálnu hodnotu # 4 cos theta + 3 sin theta. #

Lineárna kombinácia je fázovo posunutá a škálovaná sínusová vlna, meradlo určené veľkosťou koeficientov v polárnej forme, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # tak minimálne #-5#.

vysvetlenie:

Nájdite minimálnu hodnotu # 4 cos theta + 3 sin theta #

Lineárna kombinácia sínus a kosínus rovnakého uhla je fázový posun a škálovanie. Uznávame Pythagorean Triple #3^2+4^2=5^2.#

nechať # Cp # byť takým uhlom #cos phi = 4/5 # a #sin phi = 3/5 #, Uhol # Cp # je základná hodnota #arctan (3/4) # ale na tom nezáleží. Čo je pre nás dôležité, môžeme prepísať naše konštanty: # 4 = 5 cos phi # a # 3 = 5 hi phi #, tak

# 4 cos theta + 3 sin theta #

# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #

# = 5 cos (theta - phi) #

má teda minimálne #-5#.

odpoveď:

#-5# je požadovaná minimálna hodnota.

vysvetlenie:

Rozdeľte rovnicu # 3sinx + 4cosx # podľa #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # znížiť na formulár #sin (x + -alfa) alebo cos (x + -alfa) # kde # A # a # B #

sú koeficienty. t # # Sinx a # # Cosx resp.

# Rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

nechať # Cosalpha = 3/5 # potom # Sinalpha = 4/5 #

teraz, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + alfa) = 5sin (x + alfa) #

Hodnota # 5sin (x + alfa) # bude minimálne, keď #sin (x + alfa #) je minimálna a minimálna hodnota #sin (x + alfa) # je #-1#.

Takže minimálna hodnota # 5sin (x + alfa) = - 5 #