Plz pomôžte mi, ako jednotka kruh funguje plz?

odpoveď:

Kruh jednotky je množina bodov jedna jednotka od pôvodu:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Má spoločný trigonometrický parametrický formulár:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Tu je nie trigonometrická parametrizácia:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

vysvetlenie:

Jednotková kružnica je kružnica s polomerom 1 so stredom na začiatku.

Keďže kružnica je súčtom bodov v rovnakej vzdialenosti od bodu, kružnica jednotky je konštantná vzdialenosť 1 od začiatku:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

To je neparametrická rovnica pre jednotkový kruh. Typicky v trig sme záujem o parametrické od, kde každý bod na jednotkovej kružnici je funkciou parametra # Theta, # uhlom. Pre každý # # Theta dostaneme bod na jednotkovom kruhu, ktorého uhol na počiatku k pozitívnemu #X# os je # Theta. # Tento bod má súradnice:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

ako # # Theta sa pohybuje od #0# na # 2 pi # lokus bodov vytiahne kruh jednotky.

Overujeme

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + h ^ 2 theta = 1 kvad sqrt #

Študenti vždy dosahujú túto trigonometrickú parametrizáciu jednotkovej kružnice. Ale nie je to jediný. zvážiť

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

ako # T # zmení reals, táto parametrizácia dostane všetky kružnice jednotky okrem jedného bodu, #(-1,0).#

Overujeme

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

Táto parametrizácia zodpovedá geometrickej konštrukcii polovice uhla. Pôvodný uhol nastavíme ako stred kruhu. Uholné lúče budú prechádzať kruhom v dvoch bodoch. Akýkoľvek uhol, pod ktorým sú tieto dva body, t.j. uhol, ktorého vrchol je na kruhu a ktorého lúče prechádzajú cez dva body, bude polovičný ako pôvodný uhol.

odpoveď:

Kruh jednotky trig má mnoho funkcií.

vysvetlenie:

1. Kruh jednotky trig definuje hlavne to, ako fungujú trigonometrické funkcie. Zvážte oblúk AM, s koncom M, ktorý sa otáča proti smeru hodinových ručičiek na jednotkovom kruhu. Jeho projekcie na 4 osi

   definujú 4 hlavné funkcie trig.

   OA definuje funkciu f (x) = sin x

   Os OB definuje funkciu: f (x) = cos x

   Os AT definuje funkciu: f (x) = tan x

   Os BU definuje funkciu f (x) = postieľka x.

2. Kružnica Jednotka sa používa ako dôkaz na riešenie trig rovníc.

   Napríklad. vyriešiť #sin x = sqrt2 / 2 #

   Jednotková kružnica dáva 2 riešenia, tj 2 acs x, ktoré majú rovnakú hodnotu hriechu # (Sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #a #x = (3pi) / 4 #

3. Kruh jednotky tiež pomáha pri riešení nerovností trig.

   Napríklad. vyriešiť #sin x> sqrt2 / 2 #.

   To ukazuje kruh jednotky #sin x> sqrt2 / 2 # keď sa oblúk x mení v intervale # (pi / 4, (3pi) / 4) #.