Riešiť algebraicky? cos (x-Pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 pre 0 x 2pi

odpoveď:

#x = pi / 4 alebo x = {7pi} / 4 #

vysvetlenie:

#cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 #

Budeme rozširovať vzorce rozdielu a súčtu uhlov a uvidíte, kde sa nachádzame.

#cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x cos (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 #

#cos x = 1 / sqrt {2} #

To je 45/45/90 v prvom a štvrtom kvadrante, #x = pi / 4 alebo x = {7pi} / 4 #

kontrola:

#cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 štvorcový sqrt #

#cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 štvorcový sqrt #