odpoveď:
Dôkaz nižšie
použitím konjugátov a trigonometrickej verzie Pythagorovej vety.
vysvetlenie:
Časť 1
#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #
#COLOR (biely) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #
#color (biela) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) #
#COLOR (biely) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #
Časť 2
podobne
#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #
#COLOR (biely) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #
Časť 3: Kombinácia pojmov
#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #
#COLOR (biely) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #
#COLOR (biely) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #
#COLOR (biely) ("XXXXXX") #a odvtedy # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (na základe Pythagorovej vety)
#COLOR (biely) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ # 2x
#COLOR (biely) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2 x) = abs (sinx) #
#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2 x) = 2 / abs (sinx) #
