odpoveď:
# r + r sin theta = 1 #
stáva
# x ^ 2 + 2y = 1 #
vysvetlenie:
Vieme
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
tak
# r + r sin theta = 1 #
stáva
# xrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# xrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2 y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Jediným krokom je kvadratúra druhej odmocniny. Zvyčajne pre polárne rovnice pripúšťame záporné # R #, a ak áno, squaring nezavádza novú časť.
odpoveď:
Postup vo vysvetlení.
vysvetlenie:
Ak chcete previesť z polárneho na obdĺžnikový, môžeme použiť nasledujúce substitúcie: # X = rcosθ #
# Y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# Tanθ = y / x #
Pomocou 1 a 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Námestie rovnice. Použitie rozšírenia # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Všimnite si, že koeficient 2y je 1. (Pozri prvú rovnicu, ktorú som napísal pomocou 1 a 3)
tak # x ^ 2 + 2y = 1 #
Dúfam, že to pomôže!
odpoveď:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
vysvetlenie:
#r + rsintheta = 1 #
Musíme premeniť z polárneho na obdĺžnikový tvar.
My to vieme:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
a
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # alebo # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
V týchto hodnotách môžeme nahradiť #COLOR (červená) r # a #COLOR (red) (rsintheta) #:
#color (červená) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
odčítať #COLOR (červená) y # z oboch strán rovnice:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (červená) (- quady) = 1 quadcolor (červená) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Obdĺžnikové strany rovnice:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ farba (červená) (2) = (1-y) ^ farba (červená) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2 y + y ^ 2 #
odčítať #COLOR (červená) (y ^ 2) # z oboch strán rovnice, aby zrušili:
# x ^ 2 + zrušiť (y ^ 2 quadcolor (červená) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + zrušiť (y ^ 2 quadcolor (červená) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2 roky #
pridať #COLOR (red) (2y) # na obe strany rovnice, aby ste dostali konečnú odpoveď v obdĺžnikovom tvare:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Dúfam, že to pomôže!
