Ako overiť Cos2x / (1 + sin2x) = opálenie (pi / 4-x)?

odpoveď:

Pozrite si prosím dôkaz v Vysvetlenie.

vysvetlenie:

# (Cos2x) / (1 + sin2x) #, # = (Cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx} #, # = {(Cosx + sinx) (cosx-sinx)} / (cosx + sinx) ^ 2 #, # = (Cosx-sinx) / (+ cosx sinx) #, # = {Cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)} #,

# = (1-Tanx) / (1 + Tanx) #, # = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad # pretože #tan (pi / 4) = 1 #, # = Tan (pi / 4-x) #, podľa potreby!

Najprv si pripomíname #cos (2x) = cos (x + x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x # a #sin (2x) = 2 sin x cos x #, Teraz sa priblížime z druhej strany.

#tan (pi / 4 -x) = {tan (pi / 4) - tan x} / {1 + tan (pi / 4) tan x} #

# = {1 - sin x / cos x} / {1 + sin x / cos x} #

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} #

Vieme #cos 2x = cos ^ 2x - sin ^ 2 x # tak náš ťah je:

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} cdot {cos x + sin x} / {cos x + sin x} #

# = {cos ^ 2 x - sin ^ 2 x} / {cos ^ 2x + 2 cos x sin x + sin ^ 2 x} #

# = {cos (2x)} / {1 + sin (2x)} quad sqrt #

Ako riešite opálenie 4x = tan 2x?

Rarrx = (npi) / 2 kde nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 kde nrarrZ POZNÁMKA, že ak tanx = tanalpha potom x = npi + alfa kde n v ZZ

Ako dokazujete opálenie (x / 2) = sinx + cosxcotx-cotx?

Rozviňte pravú stranu. Vieme, že tan (x / 2) = (1 - cos (x)) / sin (x). Takže rozvíjame správnu stránku rovnosti. postieľka (x) = 1 / tan (x) so: sin (x) + cos (x) postieľka (x) - postieľka (x) = (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) - cos (x )) / sin (x) = (1-cos (x)) / sin (x) = tan (x / 2).

Môže to niekto overiť? (cotx-1) / (cotx + 1) = (1-sin2x) / (cos2x)

Je overená nižšie: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (hnedá) (sin2x = 2sxxxxxxinxin 2x 2x cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, farba (modrá) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (zrušenie ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (zrušiť ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [overenie.]