odpoveď:
Úplné riešenie #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # je
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # alebo # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # pre celé číslo # K. #
vysvetlenie:
To je trochu zvláštne vyzerajúca rovnica. Nie je jasné, či uhly sú stupne alebo radiány. Najmä #-1# a #7# potrebujú objasniť svoje jednotky. Zvyčajná konvencia je bezjednotka znamená radiány, ale zvyčajne nie je vidieť 1 radián a 7 radiánov, ktoré sú odhodené okolo nie # # Pis. Idem so stupňami.
vyriešiť #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
To, čo si vždy pamätám, je #cos x = cos x # má riešenia # a = 360 ^ circ k quad # pre celé číslo # K. #
Používame komplementárne uhly, aby sme sínus premenili na kosínus:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Teraz aplikujeme naše riešenie:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
Jednoduchšie je pracovať s + a - oddelene. Najprv:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
# K # sa pohybuje nad celé čísla, takže je to v poriadku, ako som prevrátil jeho znamenie, aby znamienko plus.
Teraz #-# časť #popoludnie#:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
Úplné riešenie #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # je
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # alebo # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # pre celé číslo # K. #
kontrola:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Tie sú rovnaké pre daný # K #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
