Ak sinθ + cosecθ = 4 Potom sin ^ 2-cosec ^ 2θ =?

odpoveď:

# Sin ^ 2theta-CSC ^ 2theta = -8sqrt3 #

Tu, ak # Sinθ + cosecθ = 4 #, potom # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #

nechať

#COLOR (modrá) (sintheta + csctheta = 4 … na (1) #

Orezávanie oboch strán

# (Sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #

# => Sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + CSC ^ 2theta = 16 #

# => Sin ^ 2theta + CSc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta #

Pridanie,#color (zelená) (- 2sinthetacsctheta # obe strany

# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #

# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, kde, farba (zelená) (sinthetacsctheta = 1 #

# (Sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #

# Sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #

Ale, #color (červená) (- 1 <= sintheta <= 1 a sintheta + csctheta = 4 #

#:. farba (červená) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #

takže, #COLOR (modrá) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … (2) k #

z #COLOR (modro) ((1) a (2) #,dostaneme

# Sin ^ 2theta-CSC ^ 2theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #

# Sin ^ 2theta-CSC ^ 2theta = (4), (- 2sqrt3) #

# Sin ^ 2theta-CSC ^ 2theta = -8sqrt3 #