Predpokladajme pravouhlý trojuholník ABC so základňou AB =
Podľa Pytagorovej teórie máme:
BC je kolmá.
Podľa definície je sin (t) pomer kolmice k preponke pravouhlého trojuholníka.
Pretože sínus akéhokoľvek uhla je konštantný, bez ohľadu na dĺžku strany, môžeme predpokladať
(Všimnite si, že sme mohli použiť identitu
Funkcia cos (t) je symetrická okolo osi y. To znamená cos (-t) = cos (t)
Voda naplní vaňu za 12 minút a vyprázdni vaňu za 20 minút, keď je veko otvorené. Ako dlho potrvá naplnenie prázdnej vane, ak je veko otvorené? Odpoveď: 30 minút. Ako to vyriešim?
Predpokladajme, že celý objem vane je X, takže počas plnenia vane, v 12 min naplnenom objeme je X tak, v t min naplnený objem bude (Xt) / 12 Pre vyprázdnenie, v 20 min. t min objem vyprázdnený je (Xt) / 20 Teraz, ak vezmeme do úvahy, že v t min musí byť vaňa naplnená, to znamená, že musí byť naplnené kohútikom množstvo X väčšie ako objem vyprázdnený olovom, takže vaňa bude naplnená V dôsledku vyššej rýchlosti plnenia a prebytočnej vody bude veko vyprázdnené. (Xt) / 12 - (Xt) / 20 = X alebo, t / 12 -t / 20 = 1, takže t (20-12
Integrácia pomocou substitúcie intsqrt (1 + x ^ 2) / x dx? Ako vyriešim túto otázku, prosím, pomôžte mi?
Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C Použite u ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Zadanie u = sqrt (1 + x ^ 2) späť do: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( abs (sqrt (1 + x ^ 2) 1)) + 1 / 2ln (abs (
Dve častice A a B s rovnakou hmotnosťou M sa pohybujú rovnakou rýchlosťou v, ako je znázornené na obrázku. Zrážajú sa úplne neelasticky a pohybujú sa ako jediná častica C. Uhol θ, ktorý dráha C vytvára s osou X, je daný:?
Tan (theta) = (sqrt (3) + sqrt (2)) / (1-sqrt (2)) Vo fyzike musí byť hybnosť pri kolízii vždy zachovaná. Najjednoduchší spôsob, ako pristupovať k tomuto problému, je rozdelenie hybnosti každej častice na jej vertikálnu a horizontálnu hybnosť. Pretože častice majú rovnakú hmotnosť a rýchlosť, musia mať tiež rovnakú hybnosť. Aby sme naše výpočty uľahčili, predpokladám, že táto hybnosť je 1 Nm. Počnúc časticou A môžeme vziať sínus a kosínus 30, aby sme zistili, že má horizontálnu hybnosť 1 / 2Nm a vertikálnu hybnosť