Aký je komplexný konjugát sqrt (8)?

odpoveď:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

vysvetlenie:

Všeobecne, ak # A # a # B # sú skutočné, potom komplexný konjugát:

# A + bi #

je:

# A-bi #

Komplexné konjugáty sa často označujú umiestnením stĺpca nad výraz, takže môžeme napísať:

#bar (a + bi) = a-bi #

Každé reálne číslo je tiež komplexné číslo, ale s nulovou imaginárnou časťou. Takže máme:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

To znamená, že komplexný konjugát akéhokoľvek reálneho čísla je sám.

teraz #sqrt (8) # je reálne číslo, takže:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Ak chcete, môžete zjednodušiť #sqrt (8) # na # 2sqrt (2) #, pretože:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#COLOR (biely) () #

poznámka pod čiarou

#sqrt (8) # má ďalší konjugát, nazývaný radikálový konjugát.

ak #sqrt (n) # je iracionálne a #a, b # sú racionálne čísla, potom radikálny konjugát:

# A + bsqrt (n) #

je:

# A-bsqrt (n) #

Toto má vlastnosť, ktorá:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

preto sa často používa na racionalizáciu menovateľov.

Radikálový konjugát #sqrt (8) # je # -Sqrt (8) #.

Komplexný konjugát je podobný radikálovému konjugátu, ale s #n = -1 #.