Čo je to kusovo kontinuálna funkcia? + Príklad

odpoveď:

Kusová spojitá funkcia je funkcia, ktorá je spojitá, s výnimkou konečného počtu bodov vo svojej doméne.

vysvetlenie:

Všimnite si, že body diskontinuity spojitej funkcie po častiach nemusia byť odstrániteľné nespojitosti. To znamená, že nevyžadujeme, aby sa táto funkcia dala priebežne meniť v týchto bodoch. Stačí, ak tieto body vylúčime z domény, potom je funkcia na obmedzenej doméne nepretržitá.

Zvážte napríklad funkciu:

#s (x) = {(-1, "ak x <0"), (0, "ak x = 0"), (1, "ak x> 0"):} #

graf {(y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 -5, 5, -2,5, 2,5}

Toto je nepretržité pre všetkých #x v RR # okrem #x = 0 #

Prerušenie pri # X = 0 # nie je odnímateľný. Nemôžeme predefinovať #s (x) # v tomto bode a získate nepretržitú funkciu.

na # X = 0 # graf funkcie „skoky“. Viac formálne v jazyku obmedzení nájdeme:

#lim_ (x-> 0+) s (x) = 1 #

#lim_ (x-> 0-) s (x) = -1 #

Takže ľavý limit a pravý limit nesúhlasia navzájom as hodnotou funkcie na # X = 0 #.

Ak vylúčime konečnú množinu diskontinuít z domény, potom funkcia obmedzená na túto novú doménu bude kontinuálna.

V našom príklade je definícia #s (x) # ako funkciu od # (- oo, 0) uu (0, oo) -> RR # je kontinuálna.

Ak graf #s (x) # obmedzená na túto doménu, stále vyzerá, že je prerušovaná na #0#, ale #0# nie je súčasťou domény, takže „skok“ je irelevantný. V ktoromkoľvek bode svojvoľne blízko #0#Môžeme si vybrať malý otvorený interval okolo neho, v ktorom je funkcia (konštantná a preto) spojitá.

Mierne zmätene, táto funkcia #tan (x) # je považovaný za kontinuálny - nie za kusový spojitý, pretože asymptoty na #x = pi / 2 + n pi # sú vylúčené z domény.

graf {tan (x) -10,06, 9,94, -4,46, 5,54}

Medzitým funguje funkcia pílových zubov #f (x) = x - podlaha (x) # sa nepovažuje za kusovo spojitú ako funkciu od # RR # na # RR #, ale je po častiach kontinuálne v akomkoľvek konečnom intervale otvorenia.

graf {3/5 (abs (sin (x * pi / 2)) - abs (cos (x * pi / 2)) - abs (sin (x * pi / 2) ^ 3) / 6 + abs (cos (x * pi / 2) ^ 3) / 6) * tan (x * pi / 2) / abs (tan (x * pi / 2)) + 1/2 -2,56, 2,44, -0,71, 1,79}