Aký je rozdiel medzi zvyšnou teorémou a teorémom faktora?

odpoveď:

Tieto dve vety sú podobné, ale týkajú sa rôznych vecí.

Pozri vysvetlenie.

vysvetlenie:

zvyšok vety nám hovorí, že pre akýkoľvek polynóm # F (x) #, ak ho rozdelíte binomicky # X-a #, zvyšok sa rovná hodnote # F (a) #.

faktorový teorém to nám povie, ak # A # je nula polynómu # F (x) #, potom # (X-a) # je faktorom # F (x) #, a naopak.

Uvažujme napríklad o polynóme

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Použitím zvyšnej vety

Môžeme sa pripojiť #3# do # F (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Preto, zvyšok vety, zvyšok, keď sa rozdelíte # x ^ 2 - 2x + 1 # podľa # X-3 # je #4#.

Môžete to použiť aj opačne. rozdeliť # x ^ 2 - 2x + 1 # podľa # X-3 #a zvyšok, ktorý dostanete, je hodnota # F (3) #.

Pomocou faktora teorém

Kvadratický polynóm #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # rovná #0# kedy # X = 1 #.

To nám to hovorí # (X-1) # je faktorom # x ^ 2 - 2x + 1 #.

Taktiež môžeme použiť faktorový teorém opačne:

Môžeme faktor # x ^ 2 - 2x + 1 # do # (X-1) ^ 2 #, preto #1# je nula # F (x) #.

V podstate, zvyšok veta veta spája zvyšok delenia binomiou s hodnotou funkcie v bode, zatiaľ čo veta o faktore spája faktory polynómu s jeho nulami.