Čo je naivná Gaussova eliminácia?

odpoveď:

Naivná Gaussova eliminácia je aplikácia Gaussovej eliminácie na riešenie systémov lineárnych rovníc s predpokladom, že hodnoty pivotu nebudú nikdy nulové.

vysvetlenie:

Gaussovské eliminácie sa pokúšajú previesť systém lineárnych rovníc z podoby ako:

#color (biela) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), "…", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3), "…", a_ (2, n)), (a_ (3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "…", a_ (3, n)), ("…" "…" "…" "…" "…"), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "…", a_ (n, n))) xx ((x 1), (x_2), (x_3) ("…"), (X_n)) = ((c_1), (c_2), (c_3), ("…"), (C_n)) #

do podoby:

#color (biela) ("XXX") ((1, hata_ (1,2), hata_ (1,3), "…", hata_ (1, n)), (0,1, hata_ (2, 3), "…", hata_ (2, n)), (0,0,1, "…", hata_ (3, n)), ("…" "… "" … "," … "," … "), (0,0,0," … "1)) xx ((x_1), (x_2), (x_3) ("…"), (X_n)) = ((hatc_1), (hatc_2), (hatc_3), ("…"), (hatc_n)) #

Kritickým krokom v tomto procese je schopnosť rozdeliť hodnoty riadkov hodnotou "pivot entry" (hodnota záznamu pozdĺž matice koeficientu koeficientu koeficientu horného ľavého k pravému dolnému rohu (prípadne modifikovanej) matice.

Naivná Gaussova Eliminácia predpokladá, že toto rozdelenie bude vždy možné, t.j. že hodnota pivotu nebude nikdy nulová. (Mimochodom, hodnota otáčania blízka, ale nie nevyhnutne rovná nule, môže spôsobiť nespôsobilosť výsledkov pri práci s kalkulačkami alebo počítačmi s obmedzenou presnosťou).