Aký je stred a polomer kruhu s rovnicou x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y = -137?

odpoveď:

Stred je (9, -9) s polomerom 5

Prepíšte rovnicu: # X ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 #

Cieľom je napísať ho do niečoho, čo vyzerá takto: # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # kde je stred cirke # (A, b) # s polomerom # R #.

Pri pohľade na koeficienty # X, x ^ 2 # chceme písať: # (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 #

Rovnaké pre # Y, y ^ 2 #: # (Y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 #

časť, ktorá je navyše, je #81 + 81 = 162 = 137 + 25#

teda: # 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 #

a tak zistíme: # (X-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 #