Ako zistíte horizontálnu asymptotu pre (x-3) / (x + 5)?

odpoveď:

# Y = 1 #

vysvetlenie:

Existujú dva spôsoby riešenia tohto problému.

1. Limity:

# Y = lim_ (XTO + -OO) (ax + b) / (cx + d) = a / c #, preto horizontálne asymptoty nastanú, keď # Y = 1/1 = 1 #

2. Inverzia:

Zoberme si inverziu # F (x) #, je to preto, že #X# a # Y # asymptoty # F (x) # bude # Y # a #X# asymptoty pre # F ^ -1 (x) #

# X = (y-3) / (y + 5) #

# Xy + 5x = y-3 #

# Xy-y = -5x blikne-3 #

#y (x-1) = - 5x-3 #

# Y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) #

Vertikálna asymptota je rovnaká ako horizontálna asymptota # F (x) #

Vertikálna asymptota z # F ^ -1 (x) # je # X = 1 #, teda horizontálnu asymptotu # F (x) # je # Y = 1 #

Ako zistíte os symetrie, graf a zistíte maximálnu alebo minimálnu hodnotu funkcie y = -x ^ 2 + 2x?

(1,1) -> lokálne maximum. Uvedenie rovnice vo vrcholovej forme, y = -x ^ 2 + 2x y = - [x ^ 2-2x] y = - [(x-1) ^ 2-1] y = - (x-1) ^ 2 + 1 Vo vrcholovej forme je súradnica x vrcholu x hodnotou x, ktorá robí štvorec rovným 0, v tomto prípade 1 (pretože (1-1) ^ 2 = 0). Pripojením tejto hodnoty k hodnote y sa ukáže byť 1. Nakoniec, pretože ide o záporný kvadratický, tento bod (1,1) je lokálne maximum.

Na určenie, či je nejaká funkcia funkciou, používame vertikálnu čiarovú skúšku, tak prečo používame horizontálnu čiarovú skúšku pre inverznú funkciu, ktorá je v protiklade s testom vertikálnej čiary?

Na určenie, či inverzná funkcia je skutočne funkciou, použijeme len test horizontálnej čiary. Tu je dôvod, prečo: Po prvé, musíte sa pýtať sami seba, čo je inverzná funkcia, je to tam, kde x a y sú prepnuté, alebo funkcia, ktorá je symetrická k pôvodnej funkcii cez čiaru, y = x. Takže áno, použijeme vertikálny riadkový test na zistenie, či je niečo funkciou. Čo je to vertikálna čiara? Je to rovnica x = niektoré číslo, všetky čiary, kde x je rovné určitej konštante, sú zvislé čiary. Preto, definíciou inverznej funkc

Ako zistíte os symetrie, graf a zistíte maximálnu alebo minimálnu hodnotu funkcie F (x) = x ^ 2- 4x -5?

Odpoveď je: x_ (symm) = 2 Hodnota osi symetrie v kvadratickej funkcii polynómu je: x_ (symm) = - b / (2a) = - (- 4) / (2 * 1) = 2 Dôkaz os symetrie v kvadratickej polynómovej funkcii je medzi dvoma koreňmi x_1 a x_2. Preto, ignorujúc rovinu y, hodnota x medzi dvoma koreňmi je priemerná čiara (x) dvoch koreňov: bar (x) = (x_1 + x_2) / 2 bar (x) = ((- b + sqrt ( A)) / (2a) + (- b-sqrt (A)) / (2a)) / 2 bar (x) = (- b / (2a) -b / (2a) + sqrt (A) / (2a ) -sqrt (A) / (2a)) / 2 bar (x) = (- 2b / (2a) + zrušenie (sqrt (Δ) / (2a)) - zrušenie (sqrt (Δ) / (2a))) / 2 bar (x) = (- 2b / (2a)) / 2 bar (x) = (- zr