Aký typ kužeľovitej časti má rovnicu 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9Y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 # bude mať hyperbola pre svoj graf.

Ako viem? Len rýchla kontrola koeficientov na # X ^ 2 # a # Y ^ 2 # podmienky povedia …

1) ak sú koeficienty rovnaké číslo a rovnaké znamienko, číslo bude kruh.

2) ak sú koeficienty rozdielne čísla, ale rovnaké znamienko, číslo bude elipsa.

3) ak sú koeficienty opačných znakov, graf bude hyperbola.

Poďme to vyriešiť: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Všimnite si, že som už vyčíslil predné koeficienty a zhromaždil som pojmy, ktoré majú rovnakú premennú.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

V tomto kroku som dokončil štvorec pridaním 4 a 9 do zátvoriek, ale potom som pridal na druhú stranu tie čísla vynásobené koeficientmi -1 a 9.

# 1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Prepíšte v zapísaných formulároch vľavo.

# 1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # čo vyzerá trápne … takže zmením poradie a urobím to ako odčítanie:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

To som chcel vidieť; Môžem povedať, čo je centrom hyperboly (-2, -3), ako ďaleko sa pohybovať z centra do vrcholov (hore a dole 1 jednotka, pretože y-termín je vydelený 1) a sklon asymptot (#+-1/3#). "Rovinnosť" tohto sklonu, okrem otvárania kriviek smerom nahor a nadol, spôsobí, že tento graf bude do značnej miery otvorený.